Математики и их открытия в годы Великой Отечественной Войны

Великая Отечественная война не прошла мимо советских математиков. Тысячи из них ушли на фронт по мобилизации или добровольцами, другие, оставшиеся в тылу, не прерывая научной работы, переключились на решение важнейших задач, необходимых для победы, остальные не переставали трудиться на своих постах, веря в разгром врага и создавая для будущего новые научные ценности. Мы обязаны знать имена тех, кто своим трудом приближал долгожданный миг освобождения и подарил нам будущее.

Жизни и деятельности советских математиков, в том числе уроженцев Белгородской области, в годы войны посвятил свою исследовательскую работу студент Инжинирингового колледжа БелГУ Матвей Лесняк.

Фото: из архива Матвея Лесняка

Авиация и триумф холодной точности математических расчётов

Авиация сыграла важную роль во Второй мировой войне, став непременным участником всех крупных сражений. Она с воздуха помогала наземным войскам захватывать господство и преимущество в боевых действиях. Однако техника была не идеальна, лётчики нередко разбивались из‑за технических неполадок. Самолётов производили немного, а денег и лишних жизней на войне не было. Чтобы доработать технику нужно было провести расчёты, но рассчитать силы на крылья самолёта – нелегко. Для снижения аварийности требовалось найти легкий путь к расчётам. Это и сделал Николай Евграфович Кочин. 

Николай Кочин / Фото: http://goskatalog.ru

Теория круглого крыла, разработанная Кочиным и основанная на представлении крыла в виде кругового цилиндра, а также исследования аэродинамических характеристик этой формы, позволили точно рассчитывать силы, действующие на крыло самолёта во время полёта. Это было важно для решения проблем, связанных с флаттером и шимми, которые испытывала мировая авиация в период Великой Отечественной войны. 

До Кочина расчёты для крыльев сложной формы были приблизительными. Его строгие математические решения помогли инженерам лучше понимать поведение самолётов на больших углах атаки и при проектировании специфических форм оперения. Эти исследования легли в основу его классического труда «Теория крыла конечного размаха в сжимаемой жидкости», за который он был посмертно удостоен Сталинской премии.

Опасные авиационные явления

Особую актуальность во время Великой Отечественной войны приобрели исследования двух опасных для лётчиков явлений: штопора и шимми (также известного как флаттер). Ранее самолёты, попав в такие состояния, зачастую не могли выйти из них. Основополагающие теоретические работы по этим явлениям принадлежат Мстиславу Всеволодовичу Келдышу. Именно он оставил неизгладимый след в решении сложнейших проблем, стоящих перед авиационной техникой, особенно в области вибрационных явлений.

Мстислав Келдыш (1935 г.) / Фото: Из архива Центрального аэрогидродинамического института

Келдыш разработал специальные методики вывода самолётов из штопора (например, установка руля направления против вращения и отдача штурвала «от себя»). Современные самолёты проектируют так, чтобы они были максимально устойчивы к сваливанию.

Его вклад в борьбу с «флаттером» – этим коварным бичом авиации 1930-х годов – также трудно переоценить. При достижении определённой скорости этот эффект мог мгновенно разрушить узлы самолёта, приводя к катастрофическим последствиям. Келдыш, обладая выдающимся математическим талантом, сумел не только описать математически сложный процесс флаттера, но и предложить решения, внедрение которых позволило радикально изменить конструкцию советских самолётов.

Оказалось, что разрушение происходит не так уж мгновенно, как поначалу представлялось наземным наблюдателям. До него некоторое, хотя и чрезвычайно короткое, измеряемое считанными секундами время происходят вибрации, чаще всего крыла, а иногда оперения самолёта. Размах этих вибраций возрастает так быстро, что почти сразу же приводит к поломке колеблющихся частей. Подлинная картина явления прояснялась. Но оставалось непонятным главное: причины, порождающие это явление, и способы их преодоления.

Келдыш для подавления флаттера органов управления самолёта использовал нелинейный анализ математических моделей и метод гармонического баланса. 

Келдыш в качестве итогового документа исследований по проблеме флаттера выпустил «Руководство для конструкторов», в котором представил методы расчёта на флаттер и практические рекомендации по предотвращению этого явления. В течение пяти лет он опубликовал 12 научных работ по флаттеру. Их результаты позволили обеспечить флаттерную безопасность советских самолётов. Так был снят барьер, сдерживавший развитие отечественной скоростной авиации, и к началу Великой Отечественной войны советское самолетостроение оказалось свободным от этой угрозы, в отличие от Германии.

Не менее впечатляющей была победа Келдыша над «шимми» – явлением, связанным с колебаниями носового колеса самолётов с трёхколёсным шасси. В определённых условиях, при взлёте или посадке, переднее колесо начинало неуправляемо раскачиваться, что могло привести к разрушению самолёта и гибели пилота прямо на взлетно-посадочной полосе. Келдыш разработал чёткие инженерные рекомендации, позволившие навсегда покончить с этой угрозой. 

Решением проблемы стала установка специальных «демпферов шимми» (гасителей колебаний). За годы войны ни один серьёзный инцидент, связанный с «шимми», не был зафиксирован на советских фронтовых аэродромах.

Авиационная практика получила эффективные способы борьбы с этими угрозами, что позволило избежать потерь самолетов и пилотов по указанным причинам на протяжении всей войны. Значимость этих исследований трудно переоценить, поскольку они не только спасли жизни и технику, но и способствовали увеличению допустимых скоростей полета.

Теория кумулятивного заряда Михаила Лаврентьева

Летом 1941 года немецкие войска начали применять боеприпасы, которых не имелось в распоряжении советской армии. Эти снаряды оставляли на броне танков значительные повреждения в виде сквозных отверстий с оплавленными краями. Солдаты прозвали их «бронебойными», а военные инженеры определили их природу как кумулятивные. Уже к весне 1942 года, используя в качестве образца трофейный немецкий снаряд, были разработаны и созданы советские аналоги. Однако для усовершенствования нового оружия требовалось глубокое понимание принципов его действия. Разгадать секрет кумулятивного снаряда взялся выдающийся математик Михаил Алексеевич Лаврентьев.

Михаил Лаврентьев / Фото: http://goskatalog.ru

Гидродинамическая теория кумуляции, разработанная Лаврентьевым, произвела настоящую революцию в артиллерии. Если ранее считалось, что пробитие брони происходит за счёт кинетической энергии снаряда, то теперь стало ясно, что решающую роль играет направленное воздействие раскалённых металлов.

Открытие Лаврентьева не только объяснило феномен действия немецких снарядов, но и открыло путь к созданию нового поколения противотанковых средств. Советские инженеры, опираясь на его теорию, смогли разработать более совершенные кумулятивные боеприпасы. Они стали легче, точнее и, главное, значительно более эффективными в борьбе с новейшими образцами немецкой бронетехники. Это было критически важно для дальнейшего хода войны.

Принцип кумулятивного заряда, объяснённый Лаврентьевым, получил дальнейшее развитие и после войны. Он стал основой для множества противотанковых гранат, снарядов и ракет. Даже в современных вооружениях, где применяются более сложные принципы, гидродинамическая теория остается краеугольным камнем понимания того, как компактный боеприпас может преодолевать толстую броню.

Закон рассеивания артиллерийских снарядов Андрея Колмогорова

Вторым по счёту, но, ни в коем случае, не по значимости я хотел бы описать открытие советского математика Андрея Николаевича Колмогорова, который в годы Великой Отечественной войны во главе группы учёных вёл исследования по заданиям Главного артиллерийского управления РККА в области баллистики и механики. 

Используя свои исследования по теории вероятностей, Колмогоров изучал рассеивание снарядов при стрельбе и выдал много ценных практических рекомендаций как в области конструирования, так и практического применения артиллерии. 
Сам Колмогоров отмечал, что его работа «Определение центра рассеивания и меры точности по ограниченному числу наблюдений», датированная 15 сентября 1941 года, т. е. законченная всего через три месяца после начала войны, явилась ответом на просьбу «дать заключение по поводу разногласий… относительно приёмов оценки меры точности по опытным данным».

В бою всегда приходится помнить о рассеивании и считаться с ним. Именно поэтому, прежде чем начать стрельбу по цели, артиллерист должен продумать, сколько приблизительно понадобится снарядов, чтобы эту цель поразить, есть ли смысл тратить на нее такое количество снарядов.

Андрей Колмогоров / Фото: https://наука.рф

Флот и непогрешимые математические таблицы

Выпускник Морского училища и кораблестроительного отделения Морской академии, Алексей Николаевич Крылов с самого начала карьеры сочетал глубокие теоретические изыскания с практическими задачами Российского императорского флота. Его гений проявился в умении видеть реальное поведение судна в штормовом море.

До Крылова многие расчёты были основанный исключительно на личном опыте, а он превратил кораблестроение в точную науку. Алексей Крылов создал целостную математическую теорию корабля. Она включала в себя следующие фундаментальные работы:

Одним из самых ярких примеров практического применения работ Алексея Крылова стало создание «Таблиц непотопляемости» для каждого корабля русского флота. Они позволяли за минуты определить, какие отсеки нужно затопить, чтобы выровнять получивший крен корабль и не дать ему перевернуться.

Алексей Крылов / Фото: Санкт-Петербургское отделение РАН / https://spbran.ru

Белгородские математики, ковавшие победу на фронтах Великой Отечественной войны

Изучив информацию, находящуюся в открытом доступе я выяснил, что на нашей Белгородской земле родился и вырос великий математик – Алексей Васильевич Погорелов. Для сбора информации о нём я отправился в Музей истории Корочанского края – это подразделение историко-краеведческого музея округа. В нём собраны экспонаты, рассказывающие о выдающихся корочанцах, которых знают не только в Белгородской области и России, но и за рубежом. Особое место в ряду талантливых земляков занимает известный математик Алексей Погорелов.

Алексей Васильевич Погорелов, чья жизнь оказалась тесно переплетена с наукой и историей страны, оставил неизгладимый след в области математики и авиационной техники. Его путь, начавшийся 3 марта 1919 года в крестьянской семье села Самойловка, пролегал через трудные испытания войны и блестящие научные открытия, утвердившие его в статусе учёного мирового уровня.

В музее у стенда, посвященного А.В. Погорелову / Фото: из архива Матвея Лесняка

В 1931 году, в период коллективизации, семья Алексея Погорелова была вынуждена перебраться в Харьков, где его отец начал работать на строительстве тракторного завода. Здесь 12-летний Алексей продолжил обучение. В возрасте 16 лет он одержал победу на олимпиаде по математике в Харьковском университете, куда и поступил на физико-математический факультет после окончания школы. Все четыре года обучения Погорелов считался лучшим студентом.

Однако в 1941 году научную деятельность прервала Великая Отечественная война. Будущего математика, как одного из самых способных студентов четвёртого курса, призвали в армию и направили на обучение в Москву, в Военно-воздушную академию имени профессора Н. Е. Жуковского.

В период обучения Алексею Васильевичу неоднократно приходилось выезжать на фронт в качестве техника, обслуживающего самолеты. Параллельно с этим в стенах академии он углубленно изучал авиационные двигатели. После академии Алексей Погорелов продолжил службу в Красной Армии, занимаясь вопросами, связанными с авиационными двигателями.

«Пионеры на сборе хлеба для нуждающихся». На ней Алексей Погорелов стоит во втором ряду слева. / Фото: из архива Корочанского историко-краеведческого музея

В том же институте он познакомился с выдающимся математиком Александром Александровым, который является основателем теории нерегулярных выпуклых поверхностей. Эта теория открывала множество новых исследовательских задач, и одну из них Александров предложил решить Погорелову. Алексею Васильевичу потребовался год, чтобы справиться с этим заданием, которое впоследствии определило направление его дальнейших научных изысканий в области геометрии.

В музее также хранятся его научные труды: «Об уравнениях Монжа-Ампера эллиптического типа», «Бесконечно малые изгибания общих выпуклых поверхностей», а также рукопись конкурсного учебника «Геометрия – 7–9 класс», который впоследствии стал прообразом знаменитого учебника, по которому училось не одно поколение школьников. Алексей Васильевич приступил к созданию этого учебника, будучи уже признанным учёным мирового масштаба.

Фото: из архива Матвея Лесняка

Успех учебника Погорелова был феноменальным. Многомиллионные тиражи, издания на разных языках и многолетнее переиздание свидетельствовали о его неоспоримой ценности. Этот учебник стал классикой. По нему учились поколения, и до сих пор считается одним из лучших в своём роде.